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第十三单元《用字母表示数》教材分析

   2007/5/9 11:26:00     作者:网站管理员

第十三单元《用字母表示数》教材分析
作者:沈重予   录入时间:2006-1-17  

 

本单元是在学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识的基础上安排的。通过字母表示数,更能概括地理解、表达和应用这些知识,并为以后教学有关方程的知识作必要的准备。

 

学生初学用字母表示数,会因不习惯而感到困难。因此,教材特别注意从最简单的开始,循序渐进、逐步递进。全单元的教材分三段安排。

 

106~107页教学用字母表示一步计算的(只含一个运算符号)数量关系;含有字母的乘法式子的书写规则。

 

108~109页教学用字母表示两步计算的(含两个运算符号)数量关系;已知字母的值求式子的值。

 

110~112页教学用字母表示两积和(或两积差),并且有相同因数的数量关系。

 

编写的一篇“你知道吗”介绍著名数学家韦达。一道思考题在较复杂的问题里用字母表示数。

 

1 让学生自己写出含有字母的式子。

 

本单元教学用字母表示数,所有含有字母的式子都让学生自己写出来。有些例题为学生写式子留出了空位,有些例题的式子在学生交流的情境中出现。可以说,没有一个含有字母的式子是教材告诉学生的。怎样才能使学生写出含有字母的式子呢?教材采取了两个策略。

 

1 直观形象地显示数量关系。全单元有三道例题以摆小棒围图形为素材,不但能激发兴趣,而且能让学生在活动中体会数学内容,理解数量关系。第106页的第一道例题,摆1个三角形用3根小棒,继续摆,学生明白了摆几个三角形就要几个3根小棒。第108页的第一道例题,先用3根小棒围出一个三角形,添2根小棒就增加了一个相邻的三角形,再添2根小棒又增加了一个相邻的三角形,于是学生明白,增加几个三角形需要添几个2根小棒。第110页的例题,摆1个三角形和1个正方形分别用3根和4根小棒,多次照这样摆,学生就知道摆几个三角形和几个正方形需要几个3根加几个4根小棒,也就是几个7根小棒。这些活动,为学生写出含有字母的式子创造了条件。

 

2 从列出的算式类推。有些例题先列出一些算式,接着再写含有字母的式子就容易了。第106页的第一道例题,先写摆2个、3个、4个三角形要用小棒的根数是2×3、3×3、4×3,学生很容易类推出摆a个三角形要用小棒的根数是a×3。像这样的还有第106页的第二道例题、第108页的第一道例题。让学生经历自己写出含有字母式子的过程起三个作用: 一是调动学习的积极性和主动性;二是在写式子的时候自觉感受其含义;三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要,也是解决问题的方式。

 

2 让学生体会用字母表示数的好处。

 

1 体会用字母能代表一大批具体的数,含有字母的式子能概括地表示数量关系。第106页的第一道例题在写出式子a×3以后,提示学生想一想这里的a可以表示哪些数。学生最先想到的是如果继续摆三角形,a可以表示567……接着又会想到a也可以表示已经摆过的1234,于是得到a可以表示1234……无数多个自然数。尽管在其他的例题里教材没有这样的问题,教学中仍然要提出来让学生想一想、说一说。多次进行这样的从部分到全体的联想,学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征。

 

2 体会用字母可以表示一个具体的数,这时含有字母的式子就有一个确定的值。第106页的第二道例题写出表示合唱队人数的式子24x,并知道这里的x也可以表示许多个数之后,让学生计算当x=10和x=14时合唱队的人数。学生又经历了从概括到具体的认识过程,体会到含有字母的式子当字母有确定的值时,式子的值也确定了。第108页例题示范了把x=250代入式子1100-3x求值的方法,再次让学生体会字母的值影响式子的值。

 

3 体会用字母表示公式便于表达、易于记忆。本单元三次教学字母公式,包括正方形的周长公式和面积公式,长方形的周长公式,路程公式等。以长方形的周长公式为例,学生都会先想长方形周长的计算方法是长加宽的和乘2,并以此写出C=(a+b)×2。在这一过程中,体会字母公式比文字表达简便。在写出字母公式S=vt以后,学生乐意用这个公式代替“路程等于速度乘时间”,这正是体会了字母公式方便后的自觉选择。

 

3 让学生初步掌握用字母表示数的书写规定。

 

字母与数相乘、字母与字母相乘的时候,有一些书写上的规定应该遵守,主要有三条: 第一,数与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点,通常都省去不写,但数必须写在字母的前面。如a×4通常写成4a。第二,字母与字母之间的乘号,也可以写成小圆点,通常也省去不写。如x×y通常写成xy。第三,两个相同的字母相乘,可以写成平方的形式。如a×a可以写成a2。在教学时要注意三点: 一是结合实例把这些规定对学生讲清楚并作出示范,只要求学生遵守,不要求他们记忆、背诵;二是初学时学生或是由于不习惯而出现错误,或是出于好奇故意把乘号写成小圆点,要耐心指导,帮助他们纠正;三是适当组织类似2aa2的对比,防止混淆。







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